Die Konferenz bringt weltweit führende Forscher auf den Gebieten der Russell-Forschung, der mathematischen Logik, der Mengenlehre sowie der Philosophie der Mathematik zusammen (Europa, USA, Canada, Australien, u.a. Harvard, M.I.T., Stanford, UCLA).
Das Ziel der interdisziplinären Konferenz ist es, aus wissenschaftshistorischer, logischer und philosophischer Sicht Beiträge zum heutigen Verständnis der Russellschen Entdeckung zu liefern, die sowohl die Umstände der Entstehung betreffen als auch Ergebnisse neuester Forschung auf den genannten Fachgebieten einbeziehen. Damit wird zugleich ein Beitrag zur seriösen Verbindung von Mathematik und Philosophie geleistet.
Prof. Dr. Godehard Link
Organisationskomittee
International Conference
"One Hundred Years of Russell's Paradox"
Ansprechpartner:
Frau Gerritt Monnatz,
c/o Organisationskomittee "Russell01"
Seminar für Philosophie, Logik und Wissenschaftstheorie
("PLW-Seminar")
Philosophie-Department
Universität München
Ludwigstr. 31/I
D-80539 München
Telefon: (089)-2180-3470, -3894, -3469 (Sekr.)
Fax: (089)-2180-2902
email: russell01@lrz.uni-muenchen.de
Vor hundert Jahren aber hatte Russell eine mögliche diplomatische Karriere verworfen und sich der Philosophie verschrieben, einer Philosophie jedoch, die in einer Zeit ungeahnten wissenschaftlichen Umbruchs auf die Gesamtheit modernen Wissens gerichtet war. Aufgrund des Studiums des Philosophen und Mathematikers Gottfried Wilhelm Leibniz fühlte er sich speziell von den tiefen philosophischen Fragen zur Grundlegung von Mathematik und Logik in den Bann gezogen.
Die Logik stand lange Zeit im Geruch von Metaphysik oder von Spitzfindigkeiten. Eine von diesen ist die bekannte Geschichte vom Dorfbarbier, der vom Bürgermeister den folgenden ungewöhnlichen Auftrag erhält: er soll ein Jahr lang genau diejenigen Männer im Dorf rasieren, die sich nicht selbst rasieren. Der beträchtliche Lohn wird nach Jahresfrist fällig, aber nur, wenn der Barbier seinen Auftrag exakt ausgeführt hat. Nach einem Jahr spricht der Barbier wieder vor und verlangt seinen Lohn. Der Bürgermeister fragt, wer ihn denn rasiert habe, da er keinen Bart trage. "Ich selbst natürlich", antwortet der Barbier. "Dein Pech", sagt der Bürgermeister, "du solltest nur die rasieren, die sich nicht selbst rasieren; nun bist du aber jemand, der sich selbst rasiert hat, also hast du deinen Auftrag verletzt." Aha, denkt sich der Barbier, der immer noch nichts merkt, das soll mir nicht noch einmal passieren. Und er bittet wegen des attraktiven Honorars für ein weiteres Jahr um denselben Auftrag. Diesmal kommt er mit einem langen Bart zum Bürgermeister, der natürlich wieder nicht zahlt: der Barbier hätte sich nämlich rasieren müssen, da er sich nicht selbst rasiert hat.
Die Geschichte hat einen präzisen logischen Kern von ganz allgemeiner Natur. Aus rein logischen Gründen ist der Auftrag des Bürgermeisters widersprüchlich und daher unausführbar. Dabei kommt es natürlich nicht auf das Rasieren an; dasselbe Gesetz der Logik verbietet z.B. auch die Existenz von Personen, welche vor Gericht die und nur die belasten, die sich nicht selbst belasten. Ob Rasieren oder Belasten, ist für die Logik unerheblich. Wichtig ist allein der "reflexive" und dann noch verneinte Bestandteil dieser seltsamen Beziehung, sich selbst nicht zu rasieren oder zu belasten.
Im Mai 1901 nun kam Russell auf die Idee, jenes logische Gesetz auf die Grundrelation der mathematischen Mengenlehre anzuwenden, die Elementschaftsbeziehung zwischen zwei Mengen: "a ist ein Element von b". Führen wir das Kunstwort "selbstelementig" für Mengen ein, die sich selbst als Element enthalten. Dann sind die meisten Mengen gerade nicht von dieser Art; die Menge der Telefonnummern des Münchner Ortsnetzes etwa ist nicht selbstelementig, weil sie selbst keine Telefonnummer ist. Aus dem Obigen folgt, dass es keine Menge geben kann, die genau diejenigen Mengen als Elemente enthält, die sich selbst nicht als Element enthalten. Dies wäre die Menge aller nicht selbstelementigen Mengen, auch "Russell-Menge" genannt. Nun hatte aber Georg Cantor, der Schöpfer der Mengenlehre, eine Art Definition von Mengen gegeben, nach der jede "Zusammenfassung von Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen" eine Menge darstellt. Dieses Mengenbildungsprinzip, welches eigentlich die Russell-Menge zulassen müsste, führt zusammen mit jenem logischen Gesetz zum Widerspruch. Das ist das Russellsche Paradox.
Der Mathematiker Cantor hatte nicht lange vorher den Bereich des Unendlichen, der bis dahin lediglich negativ bestimmbar schien und für viele Ungereimtheiten sorgte, als wissenschaftlichen "Kontinent" entdeckt und zu erforschen begonnen. Zwischen dem Endlichen, dem Finiten, und dem "Absoluten" fand er ein weites, unübersehbares Feld des Transfiniten, der aktualen mathematischen Unendlichkeit. Es gliedert sich, wie Cantor zeigte, in eine Hierarchie von Mengen unbegrenzt wachsender Größe. Die unterste Stufe wird von den natürlichen Zahlen eingenommen, und auf einer höheren Ebene sind die reellen Zahlen des mathematischen Kontinuums angesiedelt.
Nur wenige Zeitgenossen erkannten die Bedeutung der Mengenlehre, auf der heute die gesamte Mathematik aufbaut; sie wurde erst durch das enzyklopädische Werk der "Bourbaki"-Gruppe, einem hinter diesem Pseudonym sich verbergenden Zusammenschluß führender Mathematiker (seit 1938), zur lingua franca der mathematischen Wissenschaften. So konnte der Russellsche Widerspruch die Mathematik schwerlich in eine Krise stürzen, wie manchmal behauptet wird; selbst die Fachleute nahmen die möglichen Folgen dieser Entdeckung zunächst nicht wahr. Die Mengenlehre spielte in der Mathematik noch keine Rolle, und die Logik, so wie man sie kannte, erst recht nicht, ganz zu schweigen von der Philosophie.
Dabei gab es in der Mathematik des 19. Jahrhunderts ein festes philosophisches Vorurteil, das Cantor das Leben schwer machte: es war dies die auf Aristoteles zurückgehende und noch von Carl Friedrich Gauß vertretene Auffassung, dass Unendlichkeit nie als fertiges Ganzes, sondern als stets unvollständiges potentiell Unendliches gedacht werden müsse; danach kann man zwar zu jeder Zahl, etwa Tausend oder eine Billion, stets noch eine Eins hinzuzählen, aber man bekommt nie die Gesamtheit der Zahlen zugleich in den Blick. Auch das unendlich Kleine gab Anlass zu konzeptuellen Schwierigkeiten, die bis in die Antike zurückreichen und in der Begründung der Infinitesimalrechnung durch Newton und Leibniz eine zentrale Rolle spielten. Karl Weierstraß, der Lehrer Cantors, hatte diese Schwierigkeiten erfolgreich behoben, ohne wie Leibniz auf dubiose "unendlich kleine Größen" Bezug nehmen zu müssen. Cantor selbst nahm sich nun das unendlich Große vor und stellte es auf eine scheinbar feste mathematische Grundlage. Da die Mengenlehre jedoch in konzeptuelle Grenzbereiche vorstieß, ergaben sich schon vor Russell Aporien und Widersprüche, zum Beispiel bei der Frage, ob es eine "größte Menge" geben kann.
Was nun aber die Logik betrifft, deren Metier derartige Probleme eigentlich hätten sein können, so hatte sie nach ihrer Jahrhunderte währenden babylonischen Gefangenschaft im Reich der Metaphysik einen ausgesprochen schlechten Ruf bei den Mathematikern. Selbst Kant hatte erklärt, dass die Logik seit Aristoteles keine Fortschritte gemacht habe und wenig für die Zukunft verspreche. Als nun die Widersprüche auftraten, nahm Cantor sie nicht wirklich ernst. Der französische Mathematiker Henri Poincaré spottete: "Die Logik ist gar nicht mehr steril - sie zeugt jetzt Widersprüche."
Fast unbemerkt hatte allerdings die moderne Logik ihren Anfang genommen, und zwar durch die Arbeiten von Gottlob Frege in Jena, der jedoch ein Einzelkämpfer blieb. Sein Hauptwerk, die Grundgesetze der Arithmetik von 1893, enthält eine pessimistische Prognose über die Leserschaft seines Buches: "Jedenfalls müssen alle Mathematiker aufgegeben werden, die beim Aufstoßen von logischen Ausdrücken wie 'Begriff', 'Beziehung', 'Urtheil' denken: metaphysica sunt, non leguntur! (das ist Metaphysik, so etwas lesen wir nicht!) und ebenso die Philosophen, die beim Anblick einer Formel ausrufen: mathematica sunt, non leguntur! (das ist Mathematik, so etwas lesen wir nicht!)" Als Frege schließlich auf seinem eigenen Feld geschlagen wurde - die Russell-Paradoxie enthüllte auch einen Widerspruch in seinem System - zog er sich vollends zurück. Seine wahre Bedeutung als einer der Gründungsväter der modernen analytischen Philosophie wurde erst nach dem 2. Weltkrieg erkannt.
Vor diesem Hintergrund ist Russells historische Leistung zu sehen: Er führte die zweitausend Jahre alten Disziplinen der Mathematik, der Philosophie und der Logik in einer seit der Antike und vielleicht mit Ausnahme der Person von Leibniz einmaligen "Großen Konjunktion" zusammen und begründete zugleich eine neue Logik und Philosophie. So verwickelte der weltoffene Russell, der fließend Deutsch und Französisch sprach, den skeptischen Poincaré in eine Debatte über die logischen Ursachen der Paradoxien, bei der es darum ging, ob die mathematischen Objekte, also z.B. die Zahlen, immer schon "da sind" oder vom Mathematiker durch Definitionen "konstruiert" werden. Vor allem aber gelang es Russell, die Aufmerksamkeit David Hilberts und seiner Schüler in Göttingen zu gewinnen. Hilbert hatte auf dem legendären Pariser Mathematiker-Kongreß 1900 der Fachwelt eine Liste von ungelösten mathematischen Problemen vorgelegt, die er getreu seinem Motto "Wir müssen wissen, wir werden wissen" den Kollegen zur Abarbeitung übergab. Er hatte damit zugleich eine Art Führungsanspruch in seiner Zunft angemeldet und galt mit seiner Schrift über die Prinzipien der Geometrie als Autorität in Grundlagenfragen. Hilbert nahm die Gefahr ernst, dass das hochkomplizierte Gebäude der Mathematik einen verborgenen Widerspruch in sich tragen könne. Das nach ihm benannte "Hilbertsche Programm" versuchte nichts weniger, als alle Teilbereiche der Mathematik der Reihe nach als widerspruchsfrei zu erweisen. Für den Grad der hierzu notwendigen logischen Formalisierung mathematischer Aussagen konnten nun aber Russells Arbeiten als Vorlage dienen. (Das Programm erwies sich bald aufgrund der Entdeckungen Kurt Gödels als undurchführbar: dessen berühmter Unvollständigkeitssatz sagt aus, dass kein mathematisches System hinreichender Stärke seine eigene Widerspruchsfreiheit beweisen kann; wenn aber das stärkste System der Mathematik die Mengenlehre ist, wie beweist man dann dessen Widerspruchsfreiheit?)
Russell hatte völlig auf sich allein gestellt die heroische Aufgabe angepackt, seine eigene und verwandte Paradoxien in einem geschlossenen logischen Gebäude aufzulösen. Seine Anstrengungen kulminierten in dem monumentalen dreibändigen Werk "Principia Mathematica", das er zusammen mit dem Mathematiker und späteren Prozeß-Metaphysiker Alfred Whitehead 1910-13 herausbrachte. Darin entwickelte Russell eine Theorie der Typen, welche die reflexive Verwendung der Elementschaftsbeziehung (auch in negierter Form) für unzulässig erklärte. Der intuitive Leitgedanke ist dabei, dass eine Menge sich genauso wenig selbst enthalten kann wie etwa ein Behälter mit einer Anzahl von Kugeln. Nennen wir diesen Behälter vom Typ Eins. Ein größerer Behälter nun, in den der erste Behälter hineingestellt wird, ist dann vom Typ Zwei, usw. Ebenso werden die Mengen, Mengen von Mengen, usw. in Typen eingeteilt. Eine Menge ist also immer von einem höheren Typ als ihre Elemente. Damit ist die Paradoxie gar nicht mehr formulierbar. Der Typengedanke selbst fand zwar in der Mathematik keinen Anklang, ist aber heute aus der modernen Informatik und Linguistik nicht wegzudenken.
Genau genommen sprach Russell jedoch gar nicht mehr von Mengen. Er griff die Tradition William Ockhams auf, der im 14. Jahrhundert das Prinzip des "Ockhamschen Rasiermessers" formuliert hatte, nach dem der Philosoph seine Ontologie, den Bereich dessen, was es gibt, nicht mit unnötigen Arten von Dingen bevölkern solle. Russell opferte die Mengen der ontologischen Sparsamkeit. Er glaubte, den mathematischen Begriff der Elementschaft auf den logischen Begriff der Prädikation, mit dem wir Dingen Eigenschaften zuschreiben, zurückführen zu können. Damit meinte er (übrigens ebenso wie Frege) die Mathematik auf die Logik reduziert zu haben.
Dieses als "Logizismus" bekannte Programm konnte zwar letztlich keinen Erfolg haben. Die Mathematik ist nicht gleich Logik (aber immerhin gleich Logik plus Mengenlehre). Dennoch waren die Wirkungen der Principia weitreichend. Auf dem Gebiet der Logik setzten sie einen bisher unbekannten Standard an Präzision, dem sich die neue Disziplin der mathematischen Logik verpflichtet fühlte. Sie bilden den Ausgangspunkt von Gödels Unvollständigkeitsschrift von 1931, in der Gödel allerdings die formale Strenge der Principia weit übertraf und ein neues "Gründungsdokument" der Disziplin lieferte. Doch lassen sich Russells Ideen auch noch in Gödels späteren bahnbrechenden Arbeiten zur Mengenlehre nachweisen.
Noch nachhaltiger aber war die Wirkung der Principia auf die neue von Russell mitbegründete Methode der philosophischen Analyse. Russells philosophischen Lehrjahre waren neo-hegelianisch geprägt; so hatte er versucht, mit den Aporien des Unendlichen "dialektisch" umzugehen, von Widerspruch zu Widerspruch in Synthesen fortschreitend. Die Lektüre Cantors zeigte ihm die Abwegigkeit dieser Versuche, und in einer radikalen Wende vollzog er die Abkehr von der Synthese hin zur Analyse. Er begann mit der verbreiteten philosophischen Vorstellung von der objekterzeugenden Kraft der Sprache aufzuräumen. Dass Ausdrücke wie "das runde Quadrat" oder "der gegenwärtige König von Frankreich" (gesprochen im Jahre 1905) auf sehr dubiose Objekte Bezug nehmen, wurde zwar allgemein anerkannt; Russell jedoch hatte in seiner Logik eine Methode, durch eine geeignete Paraphrase den Anschein der Bezugnahme und damit einen ganzen Bereich kompromittierender Ontologie vollkommen zu eliminieren. Dies ist die Russellsche Theorie der Kennzeichnungen, die logische Version des Ockhamschen Rasiermessers, mit der er auch den Mengen zu Leibe rückte. Sie setzte für die moderne analytische Philosophie und Sprachphilosophie Maßstäbe.
Die Methode der logischen Reduktion übertrug Russell auf die Erkenntnistheorie. Auf einer phänomenalistischen Basis von "Sinnesdaten", denen er den größtmöglichen Grad von empirischer Gewissheit zusprach, entwarf er die Dinge der Außenwelt als deren "logische Konstruktionen". Eine Ausarbeitung dieses Programms wurde von Rudolf Carnap im "Logischen Aufbau der Welt" von 1928 vorgenommen. Noch heute werden Probleme der Reduktion, etwa von psychischen auf physische Zustände, wenn auch kontrovers, diskutiert.
Russell war es übrigens, der den jungen Ludwig Wittgenstein entdeckte und von diesem sehr bald nicht nur beeindruckt, sondern auch beeinflusst und schließlich nachhaltig verunsichert war. Nach einer kurzen Phase intensiver Zusammenarbeit trennten sich ihre philosophischen Wege. Übrigens sah Wittgenstein in Russells Paradoxie einen Missbrauch der Sprache, was allerdings der Tiefe des logischen Problems, das in der Möglichkeit der Selbstanwendung liegt, nicht gerecht wurde.
Der 1. Weltkrieg leitete eine intellektuelle Entwicklung bei Russell ein, die er später als "Abkehr von Pythagoras" bezeichnete, als den Rückzug aus der Welt der Zahlen und Symbole. Russell erlebte die Zeitenwende als den Rückfall der europäischen Kulturnationen in eine sinnlose und in ihrer Grausamkeit ungeahnte Barbarei. Ihn verstörte besonders, dass sich die Intellektuellen Europas dafür hergaben, die chauvinistische Propaganda ihrer jeweiligen Länder wortgewaltig zu unterstützen. Als Beispiel von vielen sei der Ethiker Max Scheler genannt, der in einer Abhandlung über den "Genius des Krieges" Dinge sagte, die man heute als bellizistischen Kitsch bezeichnen würde. Auch Frege blieb, wie sich später herausstellte, im nationalen Ressentiment verhaftet. Russell dagegen widersetzte sich der allgemeinen Kriegsbegeisterung und unterstützte in einer regen publizistischen Tätigkeit die pazifistische Bewegung in England. Das trug ihm zunächst Geldstrafen und schließlich sechs Monate Gefängnis ein. Hier ist bereits die Konsequenz zu erkennen, mit der er ein halbes Jahrhundert später gegen die atomare Bedrohung sowie die Gräuel der US-Kriegsführung in Vietnam zu Felde zog. Von dem, ebenso wie von seinem riesigen philosophischen Œuvre, das allein über 70 Bücher umfasst, kann hier nicht die Rede sein, höchstens vielleicht von seiner populären History of Western Philosophy, deren lebendiger Stil den Nobelpreisträger für Literatur verrät. Doch allein mit seinem annus mirabilis des Jahres 1901 erwarb sich Russell einen festen Platz in der Geistesgeschichte des Jahrhunderts.
Godehard Link ist Professor für Logik und Wissenschaftstheorie an der Universität München. Er organisiert derzeit die internationale Konferenz "One Hundred Years of Russell's Paradox", die vom 2.-5. Juni in München stattfindet (http://www.lrz-muenchen.de/~russell01).